Eb/E0 y SNR

Relación entre SNR y Eb/No

En los sistemas digitales se usa comúnmente la relación energía de bit a densidad de potencia de ruido Eb/No en lugar de SNR para indicar la calidad de la señal. Sin embargo, es indistinto usar cualquiera de los dos ya que ambos están íntimamente relacionados. Esto se demuestra en las siguientes ecuaciones: [1]

E_b= ST_b

E_b/N_o=ST_b/N_o

E_b/N_o= ST_b/(N/BW) =SNR(BW/R_b)

E_b: Energía por bit

S: Potencia de la señal

T_b: Tiempo de bit

N_o: Densidad espectral de potencia de ruido

N: Potencia  total de ruido

BW: Ancho de banda del canal

R_b: Tasa de bits

A pesar que la formulación de Shannon está hecha en base a la SNR, en los sistemas digitales se prefiere usar Eb/No. Aquí observamos que si SNR y BW permanecen constantes, entonces (Eb/No) Rb también será constante. [1]

Se puede observar la relación entre  los parámetros de las comunicaciones analógicas SNR y BW, y los parámetros de las comunicaciones digitales Eb/No y Rb. [1]

Diferencias entre SNR y Eb/No

La relación Eb/No se mide en el receptor, y sirve para indicar qué tan fuerte es la señal. [2]

Dependiendo de la técnica de modulación utilizada (BPSK, QPSK, etc) tenemos diferentes curvas de errores en bits x Eb/No. Estas curvas se usan de la siguiente manera: para una determinada señal de RF, ¿Cuál es la velocidad de bits de los errores que tengo? ¿Es esta tasa de error aceptable para mi sistema? [2]

Considerando la ganancia que la tecnología digital tiene, entonces podemos establecer un criterio mínimo de relación señal-ruido, a fin de que cada servicio (voz/datos) funcione aceptablemente. En otras palabras, teóricamente, se puede determinar cómo sería el rendimiento del enlace digital.[2]

Relación Señal/Ruido (SNR)

El ruido se mide como tensión (V_ruido) o como potencia (N). La potencia absoluta del ruido no es significativa, por ello se define el “cociente señal (S)/ruido (N)”. [3]

SNR = S/N = potencia de la señal/potencia del ruido [3]

También se puede obtener como: [3]

SNR = A²/σ² = (amplitud señal)²/(desviación típica ruido)²

·         Si SNR grande ==> la comunicación es buena

·         Si SNR es pequeño == > comunicación mala o imposible

Como cociente de potencia que es, se puede expresar en dB: [3]

SNR|_dB = 10 log10 (S/N)

Este cociente es muy importante, en comunicaciones digitales limita la velocidad máxima de transmisión en bps. [3]

C_bps = B log₂ (1 + SNR)    Teorema de Shannon

SNR = S/N

Como  E_b  =  ST_b  -->   S = E_b /T_b  y   N = N₀ B

SNR = (E_b/T_b) / (N₀B) = (E_b/N₀)(V_bps/B)

Por tanto SNR aumenta si  E_b /N₀ aumenta. [3]

REFERENCIAS

[1]Criterios y compromisos de diseño [en línea], disponible en:

http://departamento.pucp.edu.pe/ingenieria/images/documentos/seccion_telecomunicaciones/Capitulo%204%20Criterios%20y%20Compromisos.pdf [consulta 12-01-2013]

[2]¿Qué es Ec/Io (y Eb/No)? [en línea], disponible en:  http://www.telecomhall.com/es/que-es-ecio-y-ebno.aspx [consulta 12-01-2013]

[3]Alteraciones en las transmisiones [en línea], disponible en:

http://www.dte.us.es/personal/sivianes/tcomu/Alteraciones.pdf [consulta 12-01-2013]